Question

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A（-4，5），B（-4，1），∠B=90°，AC=5，點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，線段DE的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為D（4，5），E（4，1）．
（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）用尺規(guī)作圖作△DEF，使得△DEF≌△ABC（保留作圖痕跡）；
（3）請說明△DEF是由△ABC通過怎樣的圖形變換方式得到．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)AB=4，∠B=90°，AC=5，運(yùn)用勾股定理得出BC=3，進(jìn)而得到C點(diǎn)的坐標(biāo)，P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)△DEF≌△ABC，運(yùn)用SSS進(jìn)行作圖即可；
（3）根據(jù)圖中△DEF、△DEF'的位置可得，△DEF是由△ABC沿著y軸翻折得到，△DEF'是由△ABC向右平移8個(gè)單位長度得到．

解答 解：（1）∵A（-4，5），B（-4，1），
∴AB=4，
又∵∠B=90°，AC=5，
∴BC=3，
∴C（-7，1），
又∵點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)A（-4，5），
∴P（-5.5，3）；
（2）如圖所示，△DEF、△DEF'即為所求；
（3）由圖可得，△DEF是由△ABC沿著y軸翻折得到，△DEF'是由△ABC向右平移8個(gè)單位長度得到．

點(diǎn)評 本題主要考查了復(fù)雜作圖以及全等三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握三條邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．解題時(shí)注意：翻折變換實(shí)質(zhì)上就是軸對稱變換．