Question

6．拋物線y=a（x+h）²的對稱軸是直線x=-2，且過點（1，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線的頂點坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？

Answer 1

分析 （1）由對稱軸可求得h的值，再把（1，-3）代入可求得a的值，可求得拋物線解析式；
（2）由頂點式可求得拋物線的頂點坐標(biāo)；
（3）由a的值可判斷其開口方向，結(jié)合對稱軸可求得答案．

解答 解：
（1）∵拋物線y=a（x+h）²的對稱軸是直線x=-2，
∴-h=-2，解得h=2，
∴拋物線解析式為y=a（x+2）²，
∵過（1，-3），
∴-3=9a，解得a=-$\frac{1}{3}$，
∴拋物線解析式為y=-$\frac{1}{3}$（x+2）²；
（2）由（1）可知其頂點坐標(biāo)為（-2，0）；
（3）∵a=-$\frac{1}{3}$＜0，
∴拋物線開口向下，
∵對稱軸為x=-2，
∴當(dāng)x＜-2時，y隨x的增大而增大．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵，注意頂點式的應(yīng)用．