Question

6．關(guān)于x的一元二次方程x²-mx-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7，則（x₁-x₂）²的值是29．

Answer 1

分析 首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得出x₁+x₂和x₁x₂的值，然后根據(jù)x₁²+x₂²的值求出m（需注意m的值應(yīng)符合此方程的根的判別式）；然后再代值求解．

解答 解：由題意，得：x₁+x₂=m，x₁x₂=-1；
則：（x₁+x₂）²=x₁²+x₂²+2x₁x₂，
即m²=7+2（-1）=5，
解得m=±5；
當(dāng)m=5時(shí)，x₁+x₂=5，x₁x₂=1；
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=29，
當(dāng)m=-5時(shí)，x₁+x₂=-5，x₁x₂=-1；
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=29，
則（x₁-x₂）²的值是29，
故答案為：29．

點(diǎn)評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式、完全平方公式等知識．本題需注意的是在求出m值后，一定要用根的判別式來判斷所求的m是否符合題意，以免造成多解、錯(cuò)解．