Question

19．已知：如圖，AB∥CD，EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD，求證：EG∥FH．
證明：∵AB∥CD（已知），
∴∠AEF=∠EFD（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD（已知），
∴∠GEF=$\frac{1}{2}$∠AEF，
∠HFE=$\frac{1}{2}$∠EFD（角平分線(xiàn)定義），
∴∠GEF=∠HFE．
∴EG∥FH（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）

Answer 1

分析 由AB與CD平行，利用兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由EG與FH為角平分線(xiàn)，利用角平分線(xiàn)定義及等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行即可得證．

解答 證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEF=∠EFD（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD（已知）．
∴∠GEF=$\frac{1}{2}$∠AEF，∠HFE=$\frac{1}{2}$∠EFD，（角平分線(xiàn)定義）
∴∠GEF=∠HFE，
∴EG∥FH（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．
故答案為，已知，兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．