Question

3．已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且CF=EB．求證：DB=DF．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DE與CD的關(guān)系，根據(jù)HL，可得△BDE與△FDC間的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案．

解答 證明：∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，
∴CD=DE．
在Rt△CDF和Rt△EDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=DE}\\{CF=BE}\end{array}\right.$，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴DB=DF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．