Question

6．若關(guān)于x的方程（k+1）x²-2kx+k-5=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍k≥-$\frac{5}{4}$且k≠-1．

Answer 1

分析 根據(jù)x的方程（k+1）x²-2kx+k-5=0有兩個實數(shù)根得到k+1≠0，△=b²-4ac≥0，列出k的不等式，求出k的取值范圍即可．

解答 解：根據(jù)題意，可得△=（-2k）²-4×（k+1）×（k-5）≥0，且k+1≠0，
即16k+20≥0且k≠-1，
解得：k≥-$\frac{5}{4}$且k≠-1，
故答案為：k≥-$\frac{5}{4}$且k≠-1．

點評 此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．