Question

6．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC、BD，AD=5，BD=2$\sqrt{10}$，tan∠DBC=$\frac{1}{3}$，則平行四邊形ABCD的面積是10．

Answer 1

分析 首先過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，由BD=2$\sqrt{10}$，tan∠DBC=$\frac{1}{3}$，可求得DF的長(zhǎng)，繼而求得平行四邊形ABCD的面積．

解答 解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，
∵tan∠DBC=$\frac{1}{3}$，
∴sin∠DBC=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
∴DF=BD•sin∠DBC=2$\sqrt{10}$×$\frac{\sqrt{10}}{10}$=2，
∵在平行四邊形ABCD中，AD=5，
∴BC=AD=5，
∴平行四邊形ABCD的面積是：BC•DF=5×2=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．