Question

13．已知關(guān)于x的方程x²+2mx+m-1=0
（1）若該方程的一個(gè)根為-2，求m的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析 （1）直接把x=-2代入方程x²+2mx+m-1=0求出m的值，故可得出方程，求出方程的解即可；
（2）求出△的值，再比較出其大小即可．

解答 （1）解：將x=-2代入方程x²+2mx+m-1=0得，
4-4m+m-1=0，解得m=1；
方程為x²+2x=0，解得x=0或-2，
即另一根為0；

（2）證明：∵△=4m²-4（m-1）=（2m-1）²+3≥3＞0，
∴不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次方程的解的定義以及一元二次方程的解法．