Question

10．已知正比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=ax+b的圖象都經(jīng)過點A（1，2），且一次函數(shù)的圖象交x軸于點B（4，0），求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 先把A點坐標(biāo)代入y=kx求出k即可得到正比例函數(shù)解析式，然后把A點和B點坐標(biāo)代入y=ax+b得到關(guān)于a、b的方程組，再解方程組求出a和b即可得到一次函數(shù)解析式．

解答 解：把A（1，2）代入y=kx得k=2，
所以正比例函數(shù)解析式為y=2x；
把A（1，2），B（4，0）代入y=ax+b得$\left\{\begin{array}{l}{a+b=2}\\{4a+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{2}{3}}\\{b=\frac{8}{3}}\end{array}\right.$，
所以一次函數(shù)解析式為y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{8}{3}$．

點評 本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．