Question

7．如圖所示，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=24°，求∠CEF的度數(shù)．

Answer 1

分析 先連接AC，證明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，證明△AEF是等邊三角形，最后運用三角形外角性質(zhì)，求出∠CEF的度數(shù)．

解答 解：連接AC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵∠B=∠EAF=60°，
∴△ABC是等邊三角形，∠BCD=120°，
∴AB=AC，∠B=∠ACF=60°，
∵∠BAE+∠EAC=∠FAC+∠EAC，
∴∠BAE=∠FAC，
在△ABE與△ACF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CAF}\\{AB=AC}\\{∠B=∠ACF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴AE=AF，
又∵∠EAF=∠D=60°，
∴△AEF是等邊三角形，
∴∠AEF=60°，
又∠AEC=∠B+∠BAE=84°，
∴∠CEF=84°-60°=24°．

點評 此題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定以及三角形的內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形．