Question

如圖，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（5.5，12），B（10.5，0），若P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，求△ABP周長(zhǎng)的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)已知條件求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，確定出P點(diǎn)的位置，即可求出BP+AP的長(zhǎng)，最后即可求出△ABP周長(zhǎng)的最小值．

解答：解：做點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到A′B與y軸的交點(diǎn)時(shí)，△ABP周長(zhǎng)的最小值．
∵A（5.5，12），B（10.5，0），
∴AB=

(10，5-5，5)2+(0-12)2

=13，A′（-5.5，12），
又∵P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，
當(dāng)求△ABP周長(zhǎng)的最小值時(shí)，
∴A′B=

(10.5+5.5)2+(0-12)2

=20，
∴△ABP周長(zhǎng)的最小值為：AB+A′B=13+20=33．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，在解題要結(jié)合圖形再與各個(gè)知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，找出點(diǎn)P所在的位置是本題的關(guān)鍵．