Question

如圖，等邊△ABC的三個頂點都在⊙O的圓周上，已知⊙O的半徑為2cm，則圖中陰影部分的面積為

 

．（答案保留π）

Answer 1

考點：扇形面積的計算,等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：連接OB、OC，過O作OD⊥BC于D，根據(jù)垂徑定理求出BC=2BD，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠OBC，求出OD、BD、分別求出扇形BOC和三角形OBC的面積，即可得出答案．

解答：解：
連接OB、OC，過O作OD⊥BC于D，
則BD=DC，∠ODB=90°，
∵三角形ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠OBC=30°，∠BOD=90°-30°=60°，
∴OD=

1

2

OB=

1

2

×2cm=1cm，∠BOC=60°+60°=120°，
由勾股定理得：BD=

22-12

=

3

，
∴BC=2BD=2

3

，
∴陰影部分的面積S=S_扇形BOC-S_△OBC=

120π•22

360

-

1

2

×2

3

×1=

4

3

π-

3

，
故答案為：（

4

3

π-

3

）cm．

點評：本題考查了扇形面積公式，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓，三角形面積，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：圓心角為n°，半徑為r的扇形的面積為S=

nπr2

360

．