Question

19．若在數(shù)列“△，△，△，△，7，△，△，△，47”中，每個△都代表一個數(shù)，而且從第三項起，每個數(shù)都等于前面兩個數(shù)之和，求數(shù)列中全部9個數(shù)之和．

Answer 1

分析 首先假設(shè)出前三個數(shù)據(jù)，在分別表示出各數(shù)據(jù)，進而得出二元一次方程組求出即可

解答 解：設(shè)前三個數(shù)為a，b，a+b，
根據(jù)題意得第4個數(shù)為：b+a+b，
第五個數(shù)為：（a+b）+a+2b=7，
2a+3b=7，
第6個數(shù)是 b+（a+b）+7=a+2b+7，
第7個數(shù)是 a+2b+7+7=a+2b+14，
第8個數(shù)是 a+2b+14+a+2b+7=2a+4b+21，
第9個數(shù)是 2a+4b+21+a+2b+14=3a+6b+35=47，
∴a+2b=4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+3b=7}\\{a+2b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$
∴這組數(shù)據(jù)為：2，1，3，4，7，11，18，29，47．
∴2+1+3+4+7+11+18+29+47=122，
∴這9個數(shù)的和為122．

點評 本題主要考查的是二元一次方程組的應用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．