Question

13．2015年1月29日網(wǎng)易新聞報(bào)道，2014年中國鐵路總公司進(jìn)一步加快鐵路建設(shè)，各項(xiàng)鐵路建設(shè)任務(wù)全面完成，新線投產(chǎn)8427公頃，創(chuàng)歷史最高紀(jì)錄．某兩個(gè)城市間鐵路新建后，列車行駛的路程比原鐵路列車行駛的路程短，新鐵路列車每小時(shí)的設(shè)計(jì)運(yùn)行速度比原鐵路列車設(shè)計(jì)運(yùn)行速度的2倍還多40千米，這兩個(gè)列車設(shè)計(jì)運(yùn)行速度的乘積為16000．（提示：18²=324）
（1）求原鐵路的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行速度；
（2）專家建議，從安全角度考慮，列車實(shí)際的運(yùn)行速度要比設(shè)計(jì)的運(yùn)行速度減少m%，以便有充分的時(shí)間應(yīng)對(duì)突發(fā)事件，這樣這兩個(gè)城市間的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間比設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間增加$\frac{1}{10}m$小時(shí)，若這兩個(gè)城市間新鐵路列車行駛的路程為1600千米，求m的值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)原鐵路的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行速度為x千米/小時(shí)，則新鐵路列車每小時(shí)的設(shè)計(jì)運(yùn)行速度為（2x+40）千米/小時(shí)，根據(jù)這兩個(gè)列車設(shè)計(jì)運(yùn)行速度的乘積為16000列出方程解答即可；
（2）根據(jù)題意可知實(shí)際運(yùn)行速度×實(shí)際所用時(shí)間=列車行駛的路程1600千米列出方程解答即可．

解答 解：（1）設(shè)原鐵路的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行速度為x千米/小時(shí)，則新鐵路列車每小時(shí)的設(shè)計(jì)運(yùn)行速度為（2x+40）千米/小時(shí)，
由題意得x（2x+40）=16000
解得：x₁=80，x₂=-100（舍去）
答：原鐵路的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行速度是80千米/小時(shí)．
（2）由題意得：
2x+40=200，
200（1-m%）（1600÷200+$\frac{1}{10}$m）=1600，
解得：m₁=20，m₂=0（不合題意舍去）．
答：m的值為20．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．