Question

20．已知如圖，BD，CE是⊙O的兩條弦，OA平分∠DAE．求證：AB=AC．

Answer 1

分析 作OM⊥BD于M，ON⊥CE于N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OM=ON，根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得到BD=CE，證明△AMO≌△ANO，得到AM=AN，得到答案．

解答 證明：作OM⊥BD于M，ON⊥CE于N，
∵OA平分∠DAE，
∴OM=ON，
∴BD=CE，
∵OM⊥BD于M，ON⊥CE，
∴MB=$\frac{1}{2}$DB，NC=$\frac{1}{2}$CE，
∴MB=NC，
在△AMO和△ANO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AMO=∠ANO}\\{MAO=∠NAO}\\{OA=OA}\end{array}\right.$，
∴△AMO≌△ANO，
∴AM=AN，
∴AB=AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓心角、弧、弦之間的關(guān)系和三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等是解題的關(guān)鍵．