Question

14．已知：如圖，O是△ABC的內(nèi)角∠ABC和外角∠ACE的平分線的交點．
（1）若∠A=46°，求∠BOC；
（2）若∠A=n°，用n的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的定義可得∠ABC=2∠CBO，∠ACE=2∠ECO，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠ECO=∠BOC+∠CBO，然后整理即可得到∠A=2∠BOC，再求解即可；
（2）與（1）的求解方法相同．

解答 解：（1）∵O是△ABC的內(nèi)角∠ABC和外角∠ACE的平分線的交點，
∴∠ABC=2∠CBO，∠ACE=2∠ECO，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠ECO=∠BOC+∠CBO，
∴∠A+∠ABC=2（∠BOC+∠CBO），
∴然后整理即可得到∠A=2∠BOC，
∵∠A=46°，
∴∠BOC=23°；

（2））∵O是△ABC的內(nèi)角∠ABC和外角∠ACE的平分線的交點，
∴∠ABC=2∠CBO，∠ACE=2∠ECO，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠ECO=∠BOC+∠CBO，
∴∠A+∠ABC=2（∠BOC+∠CBO），
∴然后整理即可得到∠A=2∠BOC，
∵∠A=n°，
∴∠BOC=$\frac{n°}{2}$．

點評 本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．