Question

18．O是等邊△ABC內(nèi)的一點，OB=1，OA=2，∠AOB=150°，則OC的長為（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{7}$
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，將△AOB繞B點順時針旋轉(zhuǎn)60°到△BO′C的位置，可證△OO′B為等邊三角形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BO′C=∠AOB=150°，從而可得∴∠CO′O=90°，已知OO′=OB=1，CO′=AO=2，在Rt△COO′中，由勾股定理可求OC．

解答 解：如圖，將△AOB繞B點順時針旋轉(zhuǎn)60°到△BO′C的位置，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得BO=BO′，
∴△BO′O為等邊三角形，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BO′C=∠AOB=150°，
∴∠CO′O=150°-60°=90°，
又∵OO′=OB=1，CO′=AO=2，
∴在Rt△COO′中，由勾股定理，得OC=$\sqrt{OO{′}^{2}+O′{C}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故選B．

點評 本題利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題．關(guān)鍵是根據(jù)AB=BC，∠ABC=60°，得出等邊三角形，運用勾股定理逆定理得出直角三角形．