Question

13．某商店銷(xiāo)售一種銷(xiāo)售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷(xiāo)售，一個(gè)月可售出500千克，銷(xiāo)售價(jià)每漲價(jià)1元，月銷(xiāo)售量就減少10千克．
（1）寫(xiě)出月銷(xiāo)售利潤(rùn)y（單位：元） 與售價(jià)x（單位：元/千克）之間的函數(shù)解析式．
（2）當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn)．
（3）商店想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元的情況下，使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以得到月銷(xiāo)售利潤(rùn)y（單位：元） 與售價(jià)x（單位：元/千克）之間的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式化為頂點(diǎn)式即可解答本題；
（3）根據(jù)題意可以得到方程和相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
y=（x-40）[500-（x-50）×10]=-10x²+1400x-40000，
即月銷(xiāo)售利潤(rùn)y（單位：元） 與售價(jià)x（單位：元/千克）之間的函數(shù)解析式是y=-10x²+1400x-40000；
（2）∵y=-10x²+1400x-40000=-10（x-70）²+9000，
∴當(dāng)x=70時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=9000，
答：當(dāng)售價(jià)定為70元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是9000元；
（3）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為a元，
$\left\{\begin{array}{l}{-10{a}^{2}+1400a-40000=8000}\\{40[500-（a-50）×10]≤10000}\end{array}\right.$，
解得，a=80，
答：商店想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元的情況下，使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為80元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和方程的思想解答．