Question

3．計算：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{9×11}$．

Answer 1

分析 先把各個分數(shù)拆分成兩個分數(shù)差的形式，再抵消后即可求解．

解答 解：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{9×11}$
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{11}$）
=$\frac{1}{2}$×（1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{72}{55}$
=$\frac{36}{55}$．

點評 考查了有理數(shù)的混合運算，關鍵是熟悉$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$）的知識點．