Question

9．觀察下列各式：①$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$；②$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$；③$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，請(qǐng)根據(jù)規(guī)律寫出第n個(gè)式子：$\sqrt{（n+1）+\frac{n+1}{（n+1）^{2}-1}}$=（n+1）$\sqrt{\frac{n+1}{（n+1）^{2}-1}}$．．

Answer 1

分析 根據(jù)題意結(jié)合數(shù)字變化規(guī)律得出分子與分母之間的關(guān)系即可．

解答 解：∵①$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$；②$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$；③$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，
∴第n個(gè)式子為：$\sqrt{（n+1）+\frac{n+1}{（n+1）^{2}-1}}$=（n+1）$\sqrt{\frac{n+1}{（n+1）^{2}-1}}$．
故答案為：$\sqrt{（n+1）+\frac{n+1}{（n+1）^{2}-1}}$=（n+1）$\sqrt{\frac{n+1}{（n+1）^{2}-1}}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出分子與分母的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．