Question

4．如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，則四邊形ABCD的面積是（　�。�

• A． 36
• B． 40
• C． $\frac{77}{2}$
• D． 38

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC和△ACD的面積即可．

解答 解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵AD=13，DC=12，
∴AC²+CD²=AD²，
∴∠ACD=90°，
∴四邊形ABCD的面積S=S_△ABC+S_△ACD=$\frac{1}{2}×AB×BC$+$\frac{1}{2}×AC×CD$
=$\frac{1}{2}$×$3×4+\frac{1}{2}×5×12$
=36．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的面積，勾股定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠ACD=90°，難度適中．