Question

10．如圖1，將射線OX按逆時針方向旋轉(zhuǎn)β角，得到射線OY，如果點P為射線OY上的一點，且OP=a，那么我們規(guī)定用（a，β）表示點P在平面內(nèi)的位置，并記為P（a，β），例如，圖2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么點M在平面內(nèi)的位置，記為M（8，110），根據(jù)圖形，解答下面的問題：
（1）如圖3，如果點N在平面內(nèi)的位置記為N（6，30），那么ON=6；∠XON=30°．
（2）如果點A、B在平面內(nèi)的位置分別記為A（5，30），B（12，120），試求A、B兩點之間的距離并畫出圖．

Answer 1

分析 （1）由題意得第一個坐標(biāo)表示此點距離原點的距離，第二個坐標(biāo)表示此點與原點的連線與x軸所夾的角的度數(shù)；
（2）根據(jù)相應(yīng)的度數(shù)判斷出△AOB的形狀，再利用勾股定理得出AB的長．

解答 解：（1）根據(jù)點N在平面內(nèi)的位置極為N（6，30）可知，ON=6，∠XON=30°．
故答案為：6，30°；

（2）如圖所示：∵A（5，30），B（12，120），
∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=5，OB=12，
∴在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13．

點評 此題主要考查了坐標(biāo)確定位置以及勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是理解所給的新坐標(biāo)的含義．