Question

5．如圖，已知A（-2，2），B（n，-4）是一次函數y₁=kx+b的圖象與反比例函數y₂=$\frac{m}{x}$（m≠0）的圖象的兩個交點，則當0＜y₁≤y₂時，x的取值范圍是-2≤x＜-1．

Answer 1

分析 利用待定系數法即可求得函數的解析式；一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍，就是對應的一次函數的圖象在反比例函數的圖象的上邊的自變量的取值范圍．

解答 解：把A（-2，2）代入y₂=$\frac{m}{x}$（m≠0）得：m=-4，
則反比例函數的解析式是：y₂=-$\frac{4}{x}$；
把y=-4代入y₂=-$\frac{4}{x}$，得：x=n=1，
則B的坐標是（1，-4）．
把A、B坐標代入y₁=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=2}\\{k+b=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
則一次函數的解析式為y=-2x-2，
在與x軸的交點為（-1，0），
根據圖象可知在第二象限內，使一次函數的函數值小于反比例函數的函數值的x的取值范圍是：-2≤x＜-1．
故則當0＜y₁≤y₂時，x的取值范圍是：-2≤x＜-1．
故答案為-2≤x＜-1．

點評 本題綜合考查一次函數與反比例函數的圖象與性質，同時考查用待定系數法求函數解析式．本題需要注意無論是自變量的取值范圍還是函數值的取值范圍，都應該從交點入手思考；需注意反比例函數的自變量不能取0．