Question

20．如圖，已知點A（一8，n），B（3，-8）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)$y=\frac{m}{x}$圖象的兩個交點．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求A點的坐標(biāo)；
（3）請直接寫出方程$kx+b-\frac{m}{x}=0$的解．

Answer 1

分析 （1）由B點在在反比例函數(shù)$y=\frac{m}{x}$的圖象上，可求出m，從而求出函數(shù)解析式；
（2）由A點在在反比例函數(shù)$y=\frac{m}{x}$的圖象上，把A的坐標(biāo)代入（1）求得的解析式即可求得n的值，從而求得A的坐標(biāo)；
（3）觀察函數(shù)的圖象，結(jié)合A、B的坐標(biāo)即可求出方程$kx+b-\frac{m}{x}=0$的解．

解答 解：（1）∵B（3，-8）在反比例函數(shù)$y=\frac{m}{x}$的圖象上，
∴m=-24，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{24}{x}$．

（2）∵A（一8，n）在反比例函數(shù)y=-$\frac{24}{x}$的圖象上，
∴n=-$\frac{24}{-8}$=3，
∵A（一8，3）．

（3）∵A（一8，3），B（3，-8），
∴方程$kx+b-\frac{m}{x}=0$的解為x=3或-8．

點評 此題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象，考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，還間接考查根據(jù)交點坐標(biāo)，從而來解方程．