Question

3．如圖，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過A（-3，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）用待定系數(shù)法可得AB的解析式，首先設(shè)AB的解析式為：y=kx+b，再將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入，解得k，b，再代入即可；
（2）將B、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，解得b，c，利用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解得C點(diǎn)坐標(biāo)，求得AC的長(zhǎng)，易得△ABC的面積．

解答 解：（1）解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入得，
$\left\{\begin{array}{l}{0=-3k+b}\\{3=b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為：y=x+3；   

（2）將B、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得，
$\left\{\begin{array}{l}{0={-（-3）}^{2}-3b+c}\\{3=c}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴拋物線的解析式為：y=-x²-2x+3，
令y=0，則0=-x²-2x+3，
x₁=-3，x₂=1，
所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，0），
∴|AC|=4，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}×|AC|{×y}_{B}$=$\frac{1}{2}×4×3$=6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了待定系數(shù)法求解析式，解得C點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．