Question

7．若y=（m-2）${x}^{{m}^{2}-2}$+m-1是一次函數(shù)．求：
（1）m的值；
（2）函數(shù)解析式；
（3）直線與兩坐標圍成的三角形面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可；
（2）把m的值代入解析式中可得一次函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)解析式解得與坐標軸的交點，即可得出直線與兩坐標圍成的三角形面積．

解答 解：（1）因為y=（m-2）${x}^{{m}^{2}-2}$+m-1是一次函數(shù)，
可得：m-2≠0，且m²-2=1，
解得：m=±$\sqrt{3}$；
（2）把m=±$\sqrt{3}$代入y=（m-2）${x}^{{m}^{2}-2}$+m-1可得：y=（$\sqrt{3}$-2）x+$\sqrt{3}$-1或y=（-$\sqrt{3}$-2）x-$\sqrt{3}$-1；
（3）直線y=（$\sqrt{3}$-2）x+$\sqrt{3}$-1與兩坐標圍成的三角形面積=$\frac{1}{2}×（\sqrt{3}-1）×（-\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-2}）=1$；
直線y=（-$\sqrt{3}$-2）x-$\sqrt{3}$-1與兩坐標圍成的三角形面積=$\frac{1}{2}×（\sqrt{3}+1）×\frac{-\sqrt{3}-1}{-\sqrt{3}-2}=1$．

點評 此題考查一次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的定義得出m的值．