Question

7．一架方梯AB長25米，如圖所示，斜靠在一面上：
（1）若梯子底端離墻7米，這個梯子的頂端距地面有多高？
（2）在（1）的條件下，如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理可得OA=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{2{5}^{2}-{7}^{2}}$，再計算即可；
（2）在直角三角形A′OB′中計算出OB′的長度，再計算BB′即可．

解答 解：（1）在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，
OA=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{2{5}^{2}-{7}^{2}}$=24（米）．
答：梯子的頂端距地面24米；

（2）在Rt△AOB中，A′O=24-4=20米，
OB′=$\sqrt{A′B{′}^{2}-OA{′}^{2}}$=$\sqrt{2{5}^{2}-2{0}^{2}}$=15（米），
BB′=15-7=8米．
答：梯子的底端在水平方向滑動了8米．

點評 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．