Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C，點P為任意一點，已知PA⊥PB，則線段PC的最大值為（ ）

A.3B.5C.8D.10

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接OC、OP、PC由PA⊥PB可得點P在以O為圓心，AB長為直徑的圓上；再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得CP≤OP+OC，則當(dāng)當(dāng)點P，O，C在同一直線上， CP的最大值為OP+OC的長，然后進行計算即可.

解：如圖所示，連接OC、OP、PC

∵PA⊥PB，

∴點P在以O為圓心，AB長為直徑的圓上，

∵△COP

∴CP≤OP+OC，

∴當(dāng)點P，O，C在同一直線上，且點P在CO延長線上時，CP的最大值為OP+OC的長，

又∵A（-3，0），B（3，0），C（3，4），

∴AB=6，OC=5，OP=AB=3，

∴線段PC的最大值為OP+OC=3+5=8，

故答案為C．