Question

9．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-6x-k²=0，設(shè)x₁、x₂為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x₁+2x₂=14，試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和k的值．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=6，x₁x₂=-k²，加上x₁+2x₂=14，則可解方程組先求出以x₂=8，x₁=-2，然后計(jì)算k的值．

解答 解：根據(jù)題意得x₁+x₂=6，x₁x₂=-k²，
而x₁+2x₂=14，
所以x₂=8，x₁=-2，
所以-k²=-2×8，解得k=4或-4，
即方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為-2和8，k的值為±4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．