Question

8．在平面直角坐標(biāo)系中（單位長(zhǎng)度為1cm），已知點(diǎn)M （m，0），N （n，0），且$\sqrt{m+n-3}$+|2m+n|=0．
（1）求m，n的值；
（2）若點(diǎn)E是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且EN⊥x軸，點(diǎn)E到x軸的距離為4，過點(diǎn)E作x軸的平行線a，與y軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)P從點(diǎn)E處出發(fā)，以每秒2cm的速度沿直線a向左移動(dòng)，點(diǎn)Q從原點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿x軸向右移動(dòng)．
①經(jīng)過幾秒PQ平行于y軸？
②若某一時(shí)刻以A，O，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形的面積是10cm²，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平方根和絕對(duì)值的性質(zhì)得出 $\left\{\begin{array}{l}m+n-3=0\\ 2m+n=0\end{array}\right.$，解方程組即可；
（2）①設(shè)x秒后PQ平行于y軸，由于AP∥OQ，所以當(dāng)AP=OQ時(shí)，四邊形AOQP是平行四邊形，那么PQ平行于y軸，根據(jù)AP=OQ列出關(guān)于x的方程，解方程即可；
②設(shè)y秒后四邊形AOQP的面積為10cm²，根據(jù)四邊形AOQP的面積=$\frac{1}{2}$（OQ+AP）•OA列出關(guān)于y的方程，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答 解：（1）依題意，得 $\left\{\begin{array}{l}m+n-3=0\\ 2m+n=0\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}m=-3\\ n=6\end{array}\right.$；
（2）①設(shè)經(jīng)過x秒PQ平行于y軸，
依題意，得6-2x=x解得x=2，
②當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，
依題意，得$\frac{{（{6-2x}）+x}}{2}×4=10$，
解得x=1，
此時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（4，4），
當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，
依題意，得$\frac{{（{2x-6}）+x}}{2}×4=10$，
解得$x=\frac{11}{3}$，
此時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo)為$（{-\frac{4}{3}\;，\;4}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，梯形的面積，難度適中．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合與方程思想是解題的關(guān)鍵．