Question

16．（1）化簡(jiǎn)：$\frac{1}{x+1}$-$\frac{2}{1-{x}^{2}}$
（2）關(guān)于x的一元二次方程kx²-2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．求：k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先把分母因式分解得到最簡(jiǎn)共分母，然后通分后進(jìn)行通分母的加法運(yùn)算；
（2）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=（-2）²-4k•3＞0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x-1+1}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x}{{x}^{2}-1}$；
（2）根據(jù)題意得k≠0且△=（-2）²-4k•3＞0，
解得k＜$\frac{1}{3}$且k≠0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．也考查了分式的加減法．