Question

12．關(guān)于x的方程：x+$\frac{1}{x}$=c+$\frac{1}{c}$的解為x₁=c，x₂=$\frac{1}{c}$；
x-$\frac{1}{x}$=c-$\frac{1}{c}$（即x+$\frac{-1}{x}$=c+$\frac{-1}{c}$的解為x₁=c，x₂=-$\frac{1}{c}$；
x+$\frac{2}{x}$=c+$\frac{2}{c}$的解為x₁=c，x₂=$\frac{2}{c}$；x+$\frac{3}{x}$=c+$\frac{3}{c}$的解為x₁=c，x₂=$\frac{3}{c}$；…
（1）請觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于x的方程x+$\frac{m}{c}$=c+$\frac{m}{c}$（m≠0）與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證；
（2）由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證，可以得出結(jié)論：如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的和，方程右邊的形式與左邊完全相同，只有把其中的未知數(shù)換成某個(gè)常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解．請用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于x的方程：x+$\frac{2}{x-1}$=c+$\frac{2}{c-1}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知方程的特點(diǎn)與解的關(guān)系即可寫出方程的解；
（2）原方程可以變形為：x-1+$\frac{2}{x-1}$=c-1+$\frac{2}{c-1}$，把x-1當(dāng)作一個(gè)整體，即可求解．

解答 解：（1）解是：x₁=c，x₂=$\frac{m}{c}$，
經(jīng)檢驗(yàn)：c和$\frac{m}{c}$是原方程的解；
（2）由x+$\frac{2}{x-1}$=c+$\frac{2}{c-1}$得x-1+$\frac{2}{x-1}$=c-1+$\frac{2}{c-1}$，
∴x-1=c-1，x-1=$\frac{2}{c-1}$，
∴x₁=c，x₂=$\frac{c+1}{c-2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了分式方程的解，解此題的關(guān)鍵是理解題意，認(rèn)真審題，尋找規(guī)律．