Question

15．如圖，已知BD為△ABC中∠ABC的平分線，CD為△ABC中的外角∠ACE的平分線，與BD交于點(diǎn)D，若∠D=∠α，試用∠α表示∠A，∠A=2∠α．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根據(jù)角平分線的定義可得∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，然后整理即可得解．

解答 解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACE=∠A+∠ABC，
∠DCE=∠D+∠DBC，
∵BD為△ABC中∠ABC的平分線，CD為△ABC中的外角∠ACE的平分線，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，
∴∠A+∠ABC=2（∠D+∠DBC），
整理得，∠A=2∠D，
∵∠D=∠α，
∴∠A=2∠α．
故答案為：2∠α．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的外角性質(zhì)，主要利用了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．