Question

10．已知二次函數y=x²-6x+8．
（1）求此二次函數的頂點坐標；
（2）畫出此二次函數的圖象．利用圖象求出x²-6x+8=0的根；
（3）設二次函數的圖象交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）將二次函數配方即可求出頂點坐標；
（2）畫出圖象后，拋物線與x軸交點的橫坐標即為方程x²-6x+8=0的根；
（3）求出A、B、C三點的坐標后，即可求出AB與OC的長度，利用三角形面積公式即可求出△ABC的面積

解答 解：（1）由配方法可知：y=（x-3）²-1，
∴拋物線的頂點坐標為（3，-1）；
（2）如圖所示，
∴方程的x²-6x+8=0的根為x=2或x=4，；
（3）由（2）可知：A（2，0），B（4，0）
∴AB=2，
令x=0代入y=x²-6x+8，
∴y=8，
∴C（0，8），
∴OC=8，
∴△ABC的面積的面積為$\frac{1}{2}$AB•OC=8．

點評 本題考查二次函數的綜合問題，涉及二次函數與一元二次方程的關系，配方法，三角形面積公式等知識，題目較為綜合．