Question

6．先化簡，再求值：$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-4x+4}$÷（x+3+$\frac{9}{x-3}$）-$\frac{1}{x}$，其中x=-2sin30°．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，求出x的值代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x（x-2）}{（x-2）^{2}}$•$\frac{x-3}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{x}$=$\frac{x-3}{x（x-2）}$-$\frac{1}{x}$=$\frac{x-3-x+2}{x（x-2）}$=-$\frac{1}{x（x-2）}$，
當x=-2sin30°=-2×$\frac{1}{2}$=-1時，原式=-$\frac{1}{3}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．