Question

16．已知二次函數(shù)y═ax²+bx+c的圖椽過A（0，-5），B（5，0）兩點(diǎn)，它的對(duì)稱軸為直線x=2，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=x²-4x-5．

Answer 1

分析 利用對(duì)稱軸方程和把兩已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax²+bx+c中可得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c即可得到拋物線解析式．

解答 解：根據(jù)題意可知：
$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2a}=2}\\{c=-5}\\{25a+5b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-4}\\{c=-5}\end{array}\right.$，
則二次函數(shù)的解析式為y=x²-4x-5，
故答案為y=x²-4x-5

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．