Question

19．如圖，AB，CD是⊙O的直徑，DF，BE是弦，且DF=BE，求證：$\widehat{AF}$=$\widehat{CE}$．

Answer 1

分析 根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到$\widehat{DF}$=$\widehat{BE}$，證明即可．

解答 證明：∵DF=BE，
∴$\widehat{DF}$=$\widehat{BE}$，
∴$\widehat{DC}$-$\widehat{DF}$=$\widehat{AB}$-$\widehat{BE}$，即$\widehat{FC}$=$\widehat{EA}$，
∴$\widehat{FC}$-$\widehat{AC}$=$\widehat{EA}$-$\widehat{AC}$，
∴$\widehat{AF}$=$\widehat{CE}$．

點評 本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，掌握在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等是解題的關(guān)鍵．