Question

2．已知x=$\sqrt{5}+1$，y=$\sqrt{5}-1$，則x²+xy+y²的值為（　�。�

• A． 16
• B． 20
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 4

Answer 1

分析 先把所求式子變形為完全平方式，再把題中已知條件代入即可解答．

解答 解：∵x=$\sqrt{5}+1$，y=$\sqrt{5}-1$，
∴x+y=2$\sqrt{5}$，xy=（$\sqrt{5}+1$）（$\sqrt{5}-1$）=4，
由題可知：
x²+xy+y²
=x²+y²+2xy-xy，
=（x+y）²-xy，
=（2$\sqrt{5}$）²-4=16．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，需要同學(xué)們對(duì)完全平方公式靈活運(yùn)用能力．