Question

7．計算：
（1）$\frac{m-p}{m-n}+\frac{n-p}{n-m}$
（2）$-\frac{m^2}{n}÷\frac{n^2}{m^3}•\frac{m}{n^2}$
（3）$（1+\frac{1}{x-1}）÷\frac{x}{{{x^2}-1}}$
（4）$\frac{1}{2m}-\frac{1}{m+n}•（\frac{m+n}{2m}-m-n）$．

Answer 1

分析 （1）原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果；
（2）原式利用除法法則變形，約分即可得到結果；
（3）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果；
（4）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分后利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果．

解答 解：（1）原式=$\frac{m-p-n+p}{m-n}$=$\frac{m-n}{m-n}$=1；
（2）原式=-$\frac{{m}^{2}}{n}$•$\frac{{m}^{3}}{{n}^{2}}$•$\frac{m}{{n}^{2}}$=-$\frac{{m}^{6}}{{n}^{5}}$；
（3）原式=$\frac{x-1+1}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$=$\frac{x}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$=x+1；
（4）原式=$\frac{1}{2m}$-$\frac{1}{m+n}$•$\frac{m+n-2m（m+n）}{2m}$=$\frac{1}{2m}$-$\frac{1}{m+n}$•$\frac{（m+n）（1-2m）}{2m}$=$\frac{1-1+2m}{2m}$=1．

點評 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．