Question

19．先化簡，再求值．
已知a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{4}$，求$\frac{\sqrt}{\sqrt{a}-\sqrt}$-$\frac{\sqrt}{\sqrt{a}+\sqrt}$的值．

Answer 1

分析 先化簡$\frac{\sqrt}{\sqrt{a}-\sqrt}$-$\frac{\sqrt}{\sqrt{a}+\sqrt}$，再代入求值即可．

解答 解：原式=$\frac{\sqrt（\sqrt{a}+\sqrt）}{（\sqrt{a}-\sqrt）（\sqrt{a}+\sqrt）}$-$\frac{\sqrt（\sqrt{a}-\sqrt）}{（\sqrt{a}+\sqrt）（\sqrt{a}-\sqrt）}$
=$\frac{\sqrt{ab}+b}{a-b}$-$\frac{\sqrt{ab}-b}{a-b}$
=$\frac{\sqrt{ab}+b-\sqrt{ab}+b}{a-b}$
=$\frac{2b}{a-b}$，
把a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{4}$，代入原式=$\frac{2×\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}-\frac{1}{4}}$=2．

點評 本題考查了二次根式的化簡求值，掌握分母有理化和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．