Question

20．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAE是四邊形ABCD的一個(gè)外角，且AD平分∠CAE．
求證：DB=DC．

Answer 1

分析 先根據(jù)圓周角定理得出∠DAC=∠DBC，再由角平分線的性質(zhì)得出∠EAD=∠DAC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠EAD=∠BCD，由此可得出結(jié)論．

解答 證明：∵∠DAC與∠DBC是同弧所對(duì)的圓周角，
∴∠DAC=∠DBC．
∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠DAC，
∴∠EAD=∠DBC．
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠EAD=∠BCD，
∴∠DBC=∠DCB，
∴DB=DC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角是解答此題的關(guān)鍵．