Question

8．如圖，△ABC中，∠ABC=45°，高AD、BE相交于點F，CD=4，則線段DF的長為（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 4
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先由已知得到BD=AD，即可證明△BDF≌△ADC，即可求得DF=CD．

解答 解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，
∴BD=AD，
∵∠CAD+∠AFE=90°，∠CAD+∠C=90°，∠AFE=∠BFD，
∴∠AFE=∠C，
在△BDF和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAD=∠FBD}\\{AD=BD}\\{∠BDF=∠ADC}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴DF=CD=4．
故選：B．

點評 本題考查了全等三角形的判定、全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)．解決本題的根據(jù)是證明△BDF≌△ADC．