Question

4．如圖，直線DF與GE相交于點(diǎn)B，BD平分∠ABC，∠GBF=29°，∠CBE=2∠ABF，求∠ABC的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)對頂角相等得到∠DBE=29°，根據(jù)角平分線的定義和題意得到∠ABE=$\frac{1}{3}$∠ABC，∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC，列式計(jì)算即可．

解答 解：∵∠GBF=29°，
∴∠DBE=29°，
∵∠CBE=2∠ABE，
∴∠ABE=$\frac{1}{3}$∠ABC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵∠ABD-∠ABE=∠DBE=29°，
∴$\frac{1}{2}$∠ABC-$\frac{1}{3}$∠ABC═29°，
∴∠ABC=174°．

點(diǎn)評 本題考查的是對頂角的概念、角平分線的定義以及角的計(jì)算，掌握對頂角相等、正確認(rèn)識圖形是解題的關(guān)鍵．