Question

2．已知二次函數(shù)y=2mx²+（4m-1）x-1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁，x₂，且x₁＜x₂，則下列結(jié)論中：
①方程2mx²+（4m-1）x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂；
②當(dāng)x=-2時(shí)，y=1；
③當(dāng)x＜x₁時(shí)，y＞0；
④x₁＜-1，x₂＞-1．
其中正確的結(jié)論是（　　）

• A． ①③④
• B． ①②
• C． ①②③
• D． ①②④

Answer 1

分析 ①根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程的根的關(guān)系解答即可；
②代入計(jì)算即可；
③根據(jù)開口方向和二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；
④求出對(duì)稱軸，確定x₁，x₂的符號(hào)．

解答 解：①∵二次函數(shù)y=2mx²+（4m-1）x-1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁，x₂，∴方程2mx²+（4m-1）x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，①正確；
②當(dāng)x=-2時(shí)，y=1，②正確；
③m的值不確定，拋物線開口方向不確定，∴當(dāng)x＜x₁時(shí)，y的符號(hào)不確定，②不正確；
④對(duì)稱軸是直線x=-$\frac{4m-1}{4m}$=-1-$\frac{1}{4m}$，隨m的變化而變化，所以x₁和x₂的大小不確定，④不正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵，要掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．