Question

3．在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（1，3），以O(shè)A為直角邊作等腰Rt△OAB．
（1）若點B在第一象限，求出點B的坐標；
（2）請直接寫出其它象限的點B的坐標．

Answer 1

分析 （1）設(shè)B（x、y）．根據(jù)勾股定理求得線段OA的長度．然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理求得AB的長度．據(jù)此列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，通過解方程組來求點B的坐標．
（2）根據(jù)A、B的坐標，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求得．

解答 解：（1）如圖1，設(shè)B（x、y），
∵點A坐標為（1，3），
∴OA=$\sqrt{10}$．
又∵∠BAO=90°，AB=OA，
∴OB=$\sqrt{2}$OA=2$\sqrt{5}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2}+（y-3）^{2}=10}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=20}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$．
∴點B的坐標為（4，2）．
（2）如圖2，其它象限的點B的坐標為：B₂（-2，4），B₃（-3，1），B₄（3，-1）．

點評 本題考查了等腰直角三角形、坐標與圖形的性質(zhì)．解答幾何題中的相關(guān)計算時，可以借用方程（或方程組）來解決問題．