Question

7．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC中的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，-4）．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4）；
（2）若將菱形OABC沿y軸正方向平移，使其某個(gè)頂點(diǎn)落在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，則該菱形向上平移的距離為2或8．

Answer 1

分析 解：（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）由A（3，4）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，于是得到y(tǒng)=$\frac{12}{x}$，根據(jù)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)圖象上，列方程得到m=8；連接AC交x軸于于D，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OB=2OD=6，根據(jù)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)圖象上，列方程得到m=2，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵菱形OABC關(guān)于x軸為對稱，
∴A，C關(guān)于x軸為對稱，
∵C的坐標(biāo)為（3，-4），
∴A（3，4），
故答案為（3，4）；
（2）∵A（3，4）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴k=3×4=12，
∴y=$\frac{12}{x}$，
若將菱形OABC向上平移m個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)C落在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，m-4），
∵點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)圖象上，
∴3（m-4）=12，
解得：m=8；
連接AC交x軸于于D，
∵四邊形AOCB是菱形，
∴OB=2OD=6，
∴B（6，0），
若將菱形OABC向上平移m個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)B落在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，
則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，m），
∵點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)圖象上，
∴6m=12，
解得：m=2，
∴將菱形OABC沿y軸正方向平移，使其某個(gè)頂點(diǎn)落在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，則該菱形向上平移的距離為2或8，
故答案為：2或8．

點(diǎn)評 本題考查了菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．