Question

10．已知△ABC的兩條高線的長分別為5和8，若第三條高線的長也是整數(shù)，則第三條高線長的最小值為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 設(shè)△ABC的面積為S，所求的第三條高線的長為h，則三邊長分別為$\frac{2s}{5}$，$\frac{2s}{8}$，$\frac{2s}{h}$，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式組求解即可．

解答 解：設(shè)△ABC的面積為S，所求的第三條高線的長為h，則三邊長分別為$\frac{2s}{5}$，$\frac{2s}{8}$，$\frac{2s}{h}$，則$\frac{2s}{5}$＞$\frac{2s}{8}$．
由三邊關(guān)系，得 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{2s}{8}+\frac{2s}{h}＞\frac{2s}{5}}\\{\frac{2s}{8}+\frac{2s}{5}＞\frac{2s}{h}}\end{array}\right.$，
解得$\frac{40}{13}$＜h＜$\frac{40}{3}$．
所以h的最小整數(shù)值為4，即第三條高線的長的最小值為4．
故選C．

點評 本題考查了三角形的邊角關(guān)系，屬于對三角形三邊關(guān)系以及三角形基本知識的理解和運用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組求解．