Question

19．如圖，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=4，BC=6，過點(diǎn)A作BC的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則tanB的值為$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)∠ACB=120°，求出∠ACD的度數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的概念求出AD、CD的長(zhǎng)，根據(jù)正切的概念求出答案．

解答 解：∵∠ACB=120°，
∴∠ACD=60°，又AC=4，
∴CD=4×cos60°=2，
AD=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴BD=6+2=8，
tanB=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{2\sqrt{3}}{8}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的知識(shí)，掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，在直角三角形中，一個(gè)銳角的正弦等于它的對(duì)邊比斜邊，余弦等于鄰邊比斜邊，正切等于對(duì)邊比鄰邊．