Question

10．如圖，在?ABCD中，已知AB＞BC．
（1）實踐與操作：作∠ADC的平分線交AB于點E，在DC上截取DF=AD，連接EF；
（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）猜想并證明：猜想四邊形AEFD的形狀，并給予證明．

Answer 1

分析 （1）作角平分線DE平分∠ADC，然后截取DF=AD；
（2）先利用證明四邊形AEFD是平行四邊形，然后利用AD=DF可判斷□AEFD是菱形．

解答 解：（1）如圖，AE和DF為所作；


（2）猜想：四邊形AEFD是菱形．
證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥DC，
∴∠CDE=∠DEA，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠ADE，
∴∠ADE=∠DEA，
∴AD=AE，
又∵AD=DF，
∴DF=AE且DF∥AE，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
∵AD=DF，
∴□AEFD是菱形．

點評 本題考查了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了菱形的判定．