Question

2．如圖所示，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，某同學(xué)觀察得出下面四個信息：（1）b²-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a+b＜0；（4）a+b+c＜0，其中正確的有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0；
故本選項正確；

（2）由圖象知，該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，1）上，
∴c=1；故本選項錯誤；

（3）由圖示，知
對稱軸x=-$\frac{2a}$＜0；
又函數(shù)圖象的開口方向向下，
∴a＜0，
∴b＜0，即2a+b＜0，
故本選項正確；

（4）根據(jù)圖示可知，當(dāng)x=1，即y=a+b+c＜0，
∴a+b+c＜0；
故本選項正確；
綜上所述，其中正確的有3個；
故選：C．

點(diǎn)評 此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．